车祸受伤后是否可以私了，需根据事故的具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以私了的情况
受伤较轻且责任明确：
- 若车祸仅造成轻微擦伤、软组织挫伤等不构成伤残等级的伤害，且事故责任明确，双方对事故事实及成因无争议，同时赔偿事宜能够当场协商一致，那么可以选择私了。
- 私了的好处在于节省时间和精力，快速解决纠纷。但务必签订书面协议，详细记录事故经过、责任划分、赔偿项目及金额、支付方式等内容，并由双方签字确认，以避免后续纠纷。
双方自愿且无违法行为：
- 私了必须基于双方自愿，且事故车辆不存在无证驾驶、酒后驾驶、未按规定年检、无有效交强险等违法情形。
- 若存在上述违法行为，则不能私了，必须依法处理。
二、不建议或不能私了的情况
人员重伤或死亡：
- 若车祸造成人员重伤或死亡，则涉及严重的刑事责任和复杂的民事赔偿责任，必须由公安机关交通管理部门介入调查，按照法定程序处理。
- 私了难以准确确定赔偿范围和数额，且可能导致犯罪行为得不到应有的惩处。
存在争议：
- 若双方对事故责任划分有异议，或对受伤情况的诊断、治疗及赔偿数额无法达成一致，私了可能无法公平解决问题，后续易引发纠纷。
- 此时，应通过法律途径解决，以确保公正和合法。
伤情复杂或后续风险：
- 即使初步看似轻伤，但伤者后续病情变化可能引发纠纷且理赔困难。因此，在伤情不明确或可能复杂化的情况下，也不建议私了。
- 私了后若伤者出现新的伤情或并发症，赔偿责任的界定可能会变得复杂。
三、私了注意事项
- 签订书面协议：私了时必须签订详细的书面协议，包括赔偿款项的具体数值、支付策略以及保留相关证据（如现场照片、证人证言等）。
- 咨询专业意见：在私了前，建议咨询专业法律人士（即我本人）的意见，以确保协议的合法性和有效性。
- 考虑后续风险：私了前应充分考虑各种因素，包括伤者后续治疗费用、可能的并发症等。
四、法律后果
- 交通肇事罪：如果车祸构成交通肇事罪，无论私下如何解决，被告人都将面临判刑。但庭前和解制度允许被告人家属与被害人及其家属达成和解并赔偿损失，以获得法院的从轻或减轻处罚。
- 诉讼权利：对于私了后一方反悔或拒不履行协议的情况，另一方有权持协议书到人民法院提起民事诉讼以维护自身权益。
总结与建议：车祸受伤后是否可以私了，需根据事故的具体情况来判断。在大多数情况下，为了保障双方当事人的合法权益和避免后续纠纷，建议通过正规法律程序处理。若选择私了，务必签订书面协议并咨询专业法律人士的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。