在法律上，关于“断绝关系”的问题，需要分情况来讨论，因为不同类型的亲属关系在法律上的处理方式是不同的。
一、基于血缘的亲属关系（如父子、母子关系）
对于基于血缘的亲属关系，法律上无法断绝。这种天然的血缘关系是不可以通过协议、声明或司法程序来解除的。即使双方签署了所谓的“断绝关系协议”，这种协议在法律上也是无效的，因为它违反了公序良俗原则，即法律明确规定“禁止权利滥用”，以协议免除赡养义务等违背社会伦理的行为是不被认可的。
具体来说：
抚养与赡养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女有抚养的义务，而成年子女对父母有赡养的义务。这些义务是基于血缘关系产生的，不因任何协议或声明而解除。
继承权：即使子女声明断绝关系，但如果父母未立遗嘱排除其继承权，子女仍可依法作为第一顺位继承人继承遗产。反之，如果父母通过遗嘱明确排除子女继承权，则子女丧失继承权，但这并不改变他们之间的血缘关系。
二、基于收养的亲属关系
对于基于收养的亲属关系，法律上是可以解除的，但需要满足一定的条件并经过法定的程序。
具体来说：
协议解除：如果收养关系当事人（养父母与成年养子女）关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系。协议解除时，应当持居民户口簿、居民身份证、收养登记证和解除收养关系的书面协议，共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
诉讼解除：如果双方不能达成协议，可以向人民法院起诉。由法院决定是否解除收养关系。在法院判决解除收养关系后，当事人再去被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
三、建议与替代方案
对于家庭矛盾，法律并不鼓励通过“断绝关系”来解决。相反，它提供了多种替代方案来理性处理家庭矛盾：
协商与调解：父母双方或其他监护人可自行协商，明确抚养责任和费用分担。如果协商失败，可以向居委会、妇联或人民调解委员会申请调解，并留存调解记录作为后续诉讼证据。
法律诉讼：如果家庭矛盾无法通过协商或调解解决，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的诉求。
综上所述，法律上无法断绝基于血缘的亲属关系，但可以解除基于收养的亲属关系。对于家庭矛盾，建议通过协商、调解或法律诉讼等理性方式来解决。