当孩子（这里假设为未成年子女，若为成年子女则处理方式类似但需注意其自主决定权）不同意做亲子鉴定时，法律上有一套明确的处理机制来保障当事人的合法权益和维护司法公正。以下是从法律角度的详细解答：
法律依据与诉讼途径
首先，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这意味着，如果一方（如父母中的一方）对亲子关系存在疑虑，并且有合理的理由支持这种疑虑，那么他们有权向法院提起诉讼。
法院的处理原则
举证责任：
- 提起诉讼的一方需要承担举证责任，即提供足够的证据来支持自己的主张。这些证据可能包括孩子的出生证明、家庭关系证明、双方的关系证明（如往来书信、通话记录等），以及在可能的情况下，亲子鉴定样本的初步比对结果等。
- 如果另一方（包括孩子，若其已具备一定认知能力）没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，法院可以根据已提供的证据进行推定。
推定原则：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，如果父或母起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，而另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。
- 同理，如果父或母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，而另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院也可以认定确认亲子关系一方的主张成立。
处理过程中的注意事项
尊重意愿与自愿原则：
- 亲子鉴定涉及人身权利和个人隐私，不能强制进行。在处理过程中，应充分尊重双方的意愿，尤其是孩子的意愿（如果其已具备一定认知能力）。
孩子的利益优先：
- 无论结果如何，孩子的身心健康始终是最重要的。在处理亲子鉴定问题时，应尽量避免让孩子卷入冲突，确保他们在一个健康、稳定的环境中成长。
心理准备与专业帮助：
- 亲子鉴定的结果可能带来巨大的情感冲击。无论是确认亲子关系还是否定，都需要做好心理准备。
- 如果感到困惑或无法处理相关问题，可以寻求专业人士（如律师、心理咨询师）的帮助，他们可以提供更具体的建议和支持。
实际操作建议
- 收集证据：在提起诉讼前，建议充分收集相关证据以支持自己的主张。
- 沟通尝试：在法律途径之外，也可以尝试与对方进行沟通，了解其拒绝做亲子鉴定的原因，并寻求和解或妥协的可能性。
- 遵循法律程序：如果决定通过法律途径解决，应遵循法律程序，向人民法院提起诉讼，并按照法院的要求提供证据和参与诉讼过程。
综上所述，当孩子不同意做亲子鉴定时，另一方可以依据相关法律法规向人民法院提起诉讼，并承担举证责任。法院将根据提供的证据和双方陈述，综合判断亲子关系的存在与否，以作出公正裁决。