针对网民在网络空间发表不利于民族团结的言论这一行为，依法进行管理的部门主要是国家互联网信息办公室（简称“网信办”）以及相关的公安机关。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 国家互联网信息办公室的职责：

   • 网信办作为负责互联网信息内容管理的部门，有权对网络空间中的违法和不良信息进行监管和处理。
   • 当网民在网络空间发表不利于民族团结的言论时，网信办可以依据相关法律法规，要求网络服务提供者采取删除、屏蔽等措施，防止该言论的进一步传播。
   • 同时，网信办还可以对发布此类言论的网民进行调查，并根据情节轻重，依法给予相应的处罚。

2. 公安机关的职责：

   • 公安机关作为维护社会治安和打击违法犯罪的专门机关，对在网络空间发表不利于民族团结言论的行为也负有监管职责。
   • 如果此类言论构成违法犯罪，如煽动民族仇恨、民族歧视等，公安机关将依法立案侦查，追究相关人员的刑事责任。
   • 即使不构成犯罪，公安机关也可以根据《治安管理处罚法》等相关法律法规，对发布此类言论的网民给予行政处罚。

3. 法律后果：

   • 网民在网络空间发表不利于民族团结的言论，不仅可能面临网信办和公安机关的监管和处罚，还可能承担民事责任。
   • 如果此类言论导致他人名誉受损或造成其他不良后果，发布者可能需要承担赔偿损失等民事责任。

4. 建议：

   • 作为网民，应当自觉遵守法律法规，不在网络空间发表任何不利于民族团结的言论。
   • 如果发现他人发表此类言论，应当及时向网信办或公安机关举报，共同维护网络空间的清朗和和谐。

综上所述，对于网民在网络空间发表不利于民族团结的言论这一行为，网信办和公安机关是依法进行管理的主要部门。网民应当自觉遵守法律法规，共同维护网络空间的健康和稳定。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。