关于拖欠合同付款的追诉期（即诉讼时效），这是一个在合同纠纷中非常重要的法律问题。以下是我从多个角度为你进行的详细解答：

1. 一般诉讼时效期间：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一规定同样适用于合同拖欠付款纠纷。具体而言，从债权人知道或应当知道自己的权利受到损害（即付款拖欠）以及明确义务人（即债务人）之日起，三年内应向法院提起诉讼以维护自身权益。

2. 特殊起算时间的情形：

   • 约定分期履行的合同：对于分期履行的合同，诉讼时效期间自最后一期履行期限届满之日起计算。
   • 未约定履行期限的合同：对于未明确约定履行期限的合同，诉讼时效期间从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算；若债务人在债权人首次主张权利时即明确表示不履行义务，则诉讼时效从债务人明确表示不履行义务之日起计算。

3. 诉讼时效的中断与中止：

   • 诉讼时效中断：根据《民法典》第一百九十五条的规定，权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或申请仲裁等情形均可导致诉讼时效中断，从中断时起，诉讼时效期间重新计算。
   • 诉讼时效中止：根据《民法典》第一百九十四条的规定，在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力、无民事行为能力人或限制民事行为能力人没有法定代理人等情形导致权利人无法行使请求权的，诉讼时效可中止计算。待障碍消除后，继续计算剩余的诉讼时效期间。

4. 最长保护期限：

   • 自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。但有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

法律建议：

• 鉴于诉讼时效在合同拖欠付款纠纷中的重要性，建议债权人在发现付款拖欠后尽快采取法律措施，如发送催款函、提起诉讼或申请仲裁等，以维护自身合法权益。
• 同时，债权人应注意保留相关证据，如合同、付款记录、催款函等，以便在诉讼时能够证明欠款事实及诉讼时效的中断或中止情况。

可能的法律后果：

• 如果债权人超过诉讼时效期间未主张权利，对方可能会以诉讼时效已过为由进行抗辩，导致债权难以得到法律保护。

希望以上解答能够对你有所帮助。如果你有关于合同纠纷、离婚或刑事辩护等方面的任何法律问题，都可以直接向我咨询。