在检察院阶段，如果犯罪嫌疑人或被告人不签署认罪认罚具结书，可能会面临以下后果：

1. 从诉讼程序角度看：

   • 不签署认罪认罚具结书并不会导致刑事诉讼程序停滞或无法进行。检察院会依照法定程序继续提起公诉，法院也将依法对案件进行审理和判决。无论被告人是否认罪认罚，司法机关都将依据收集到的证据和相关法律规定来处理案件。但需要注意的是，不签署认罪认罚具结书可能会使案件转为普通程序审理，这相较于认罪认罚从宽制度下的简易程序，会增加诉讼时间和成本。

2. 从对犯罪嫌疑人或被告人自身的影响来看：

   • 量刑优惠的丧失：认罪认罚从宽制度旨在鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述罪行，接受处罚。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条的规定，自愿认罪认罚的，可以依法从宽处理。因此，不签署认罪认罚具结书意味着失去可能获得的从宽量刑建议。法院在量刑时会综合考虑案件的所有情节，包括被告人的认罪态度。不签署认罪认罚具结书可能被视为认罪态度不佳，这可能对量刑产生不利影响，特别是在罪行较重或社会影响较大的案件中。
   • 司法机关对其认罪悔罪态度的认定：不签署认罪认罚具结书也可能向司法机关传达出犯罪嫌疑人或被告人不积极配合的态度，在一定程度上可能会影响司法机关对其认罪悔罪态度的认定，进而对案件的处理结果产生不利影响。

3. 从司法资源和诉讼效率角度看：

   • 增加司法成本：认罪认罚从宽制度有助于提高诉讼效率，减少司法资源消耗。若不签署认罪认罚具结书，案件可能需要经历更复杂的调查、审理过程，包括更多的庭审调查、质证环节，甚至多次开庭审理，从而增加司法机关的工作负担和诉讼成本。
   • 延长诉讼周期：不签署认罪认罚具结书可能导致案件诉讼周期延长。普通程序审理期限相对较长，这不仅影响司法机关的工作效率，也给犯罪嫌疑人、被告人及其家属带来更长的心理压力和经济负担。

综上所述，不签署认罪认罚具结书虽不影响案件的正常进行，但可能对其从宽处理产生不利影响，并增加司法成本和延长诉讼周期。因此，在做出决定前应充分权衡利弊。如果你有关于刑事案件或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律分析和建议。