建行有逾期未还的情况下，仍然可以开普通的储蓄卡。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 储蓄卡办理与征信的关系：

   • 办理储蓄卡时，银行通常不会查询申请人的征信记录。因此，即使存在逾期未还的情况，也不会影响储蓄卡的办理。

2. 失信被执行人名单的影响：

   • 只要没有被银行列入失信被执行人名单，就可以顺利办理储蓄卡。失信被执行人名单通常针对的是那些因未履行法律义务而被法院强制执行的个人或企业。

3. 法律背景与建议：

   • 根据《民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果未按照约定的期限返还借款，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。但这并不影响储蓄卡的办理，因为储蓄卡主要用于存款、取款等基本银行业务，与贷款逾期无直接关联。
   • 对于逾期未还的情况，建议尽快与银行沟通，了解还款计划或协商解决方案，以避免可能的法律后果和信用记录受损。

4. 可能的法律后果：

   • 虽然逾期未还不会影响储蓄卡的办理，但长期逾期不还可能会导致银行采取法律手段追讨欠款，包括但不限于起诉、申请强制执行等。此外，逾期记录还可能影响个人的信用记录，对未来申请贷款、信用卡等金融服务造成不利影响。

综上所述，建行有逾期未还的情况下，仍然可以开普通的储蓄卡。但为了维护个人信用和避免可能的法律后果，建议尽快与银行沟通并解决逾期未还的问题。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。