关于银行卡能否继续使用的问题：
- 仅提供犯罪分子的名字和银行卡尾号，并不直接导致该银行卡被冻结或停用。银行卡的停用或冻结通常需要基于更具体的法律程序或银行的安全规定，比如涉及可疑交易、被司法机关调查等情况。
- 然而，如果这些信息被用于非法目的，比如诈骗或洗钱，并且银行或相关执法机构发现了这一行为，那么该银行卡可能会被调查，甚至在必要时被冻结或停用。但这并非仅仅因为提供了名字和银行卡尾号，而是因为这些信息被用于了非法活动。
关于法律后果的考虑：
- 提供犯罪分子的信息，如果意图是帮助其进行非法活动，那么提供者本身也可能面临法律责任。这包括但不限于协助犯罪、洗钱等罪名的指控。
- 如果提供者是无意的，或者是在不知情的情况下提供了这些信息，那么其法律责任可能会相对较轻，但仍然需要配合执法机构的调查，并可能面临一定的法律询问或调查程序。
关于个人隐私和信息安全的建议：
- 在日常生活中，应谨慎保护个人和他人的隐私信息，避免随意泄露。特别是银行卡号、身份证号等敏感信息，更应妥善保管。
- 如果发现自己的银行卡或个人信息被滥用，应立即联系银行和相关执法机构，采取必要的措施保护自己的权益。
综上所述，仅提供犯罪分子的名字和银行卡尾号，并不直接导致银行卡被停用。但这一行为可能涉及法律风险，特别是如果这些信息被用于非法目的。因此，建议在日常活动中谨慎保护个人信息，避免不必要的法律风险。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。