关于“抚养费加倍支付延迟履行期间的债务利息”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解释：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定（如第二百五十三条），如果被执行人（即拖欠抚养费的一方）未按照判决、裁定或其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务（如抚养费），那么应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这一规定旨在通过经济手段，促使被执行人尽快履行义务，保护债权人的合法权益。

二、加倍支付迟延履行期间债务利息的含义

加倍支付迟延履行期间的债务利息，意味着在原本应支付的利息基础上，再增加一倍的利息作为惩罚。具体来说，如果法律文书确定了抚养费的金额和支付期限，而被执行人未在规定期限内支付，那么从逾期之日起，至实际支付之日止，被执行人除了需要支付原本的抚养费外，还需要支付按银行同期贷款利率（或根据具体情况确定的其他利率）加倍计算的迟延履行期间的债务利息。

三、计算方法

迟延履行期间的债务利息的计算方法通常为：法律文书确定的给付金钱数（即抚养费金额）×银行同期贷款利率（或根据具体情况确定的其他利率）×迟延履行期间（即逾期天数）×2倍。这个数额会由执行人员通知被执行人，并要求其按法律文书确定的义务一并执行。如果被执行人拒不履行，法院可以采取强制执行措施。

四、立法本意与司法实践

这一规定的立法本意是侧重于保护债权人的合法权益，通过惩罚性经济手段促使败诉的当事人及时履行义务。在司法实践中，为了规范执行标准，通常会根据法律文书的具体规定和实际情况，选择合适的利率进行加倍计算。例如，如果法律文书没有规定支付金钱义务的利息利率，或规定的利率低于中国人民银行公布的同期基准利率，那么应按中国人民银行同期基准利率加倍计算迟延履行期间的债务利息。

五、注意事项

1. 起算时间：迟延履行期间的利息应自判决、裁定和其他法律文书指定的履行期间届满的次日起计算。
2. 利率选择：在选择同期利率时，应按被执行人逾期时间的长短选择同期的利率。
3. 全面计算：法律文书主文规定被执行人应履行的全部金钱义务（包括抚养费、违约金、利息、损失等）均应加倍计算债务利息。

综上所述，“抚养费加倍支付延迟履行期间的债务利息”是指如果被执行人未在规定期限内支付抚养费，那么从逾期之日起至实际支付之日止，除了需要支付原本的抚养费外，还需要支付按银行同期贷款利率（或根据具体情况确定的其他利率）加倍计算的迟延履行期间的债务利息。这一规定旨在通过经济手段促使被执行人尽快履行义务，保护债权人的合法权益。