针对您提出的小孩在体育机构骨折怎么赔付的问题，这确实是一个需要细致处理和法律依据的情况。以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：

首先，当小孩在体育机构骨折时，作为家长，您应该立即采取措施确保孩子的健康和安全，包括及时送医治疗，并保留好所有相关的医疗记录和费用收据。这些记录和收据将是后续索赔的重要依据。

接下来，您需要与体育机构进行沟通，了解事故发生的具体情况，并询问机构对此事的态度和解决方案。如果机构承认有责任，并愿意进行赔偿，那么双方可以协商具体的赔偿金额和方式。

然而，如果体育机构否认责任，或者双方对赔偿金额和方式无法达成一致，那么您可能需要考虑通过法律途径来维护孩子的权益。根据《民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

在提起诉讼之前，建议您收集并整理好所有相关的证据，包括医疗记录、费用收据、与体育机构的沟通记录等。这些证据将有助于法院判断事故的责任方和赔偿金额。

此外，关于“自甘风险”原则，它通常适用于自然人自愿参加具有一定风险的文体活动，且在活动期间因其他参加者的行为受到损害的情形。然而，在本案中，如果体育机构未能尽到教育、管理职责，导致孩子受伤，那么“自甘风险”原则可能并不适用。法院在判断此类案件时，会综合考虑多种因素，包括体育机构的管理责任、孩子的年龄和认知能力、以及事故发生的具体情况等。

最后，我想提醒您的是，在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过与体育机构的友好协商和法律途径的合理运用，您有望为孩子争取到应有的赔偿和权益保障。同时，也建议您在为孩子选择体育机构时，仔细了解其安全保障措施和教练资质，以降低类似事故的发生风险。