当您的车辆停在公路边被刮时，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：
一、确保安全与保留证据
立即行动：在确保自身安全的前提下，迅速对事故现场进行拍照或录像。记录车辆受损的部位、程度，以及可能肇事车辆的信息（如车牌号、车型等）。这些证据对于后续的理赔和责任追究至关重要。
记录详情：同时，记录事故发生的时间、地点、周围环境以及任何可能的目击者信息。这些信息有助于警方和保险公司更准确地了解事故情况。
二、确定停车位置合法性
合法停车：如果您的车辆停放在合法停车位内，那么刮车者通常需要承担全部责任。
违法停车：如果您的车辆停在禁停区域，责任划分可能会根据双方过错程度来确定。在这种情况下，您可能需要承担部分责任。
三、及时报警与警方调查
报警义务：立即拨打122报警电话，向警方说明情况。警方会到场进行调查，并出具事故认定书。这是后续保险理赔或追究责任的重要依据。
配合调查：在警方调查过程中，积极提供您所掌握的证据和信息，协助警方查明事故真相。
四、通知保险公司并报案
及时报案：向您所投保的保险公司报案，告知车辆被刮的情况，并遵循保险合同约定的报案时间要求。
了解理赔流程：根据您所购买的保险险种（如交强险、车损险、第三者责任险等），了解理赔流程和赔偿范围。
五、寻找额外证据
行车记录仪：如果您的车辆安装了行车记录仪，查看录像以寻找刮车过程及刮车车辆的信息。
周边监控：向附近的商家、小区物业等请求调取监控视频，以获取更多线索和证据。
六、与刮车者协商赔偿
协商内容：如果找到刮车者，双方可以就车辆维修费用、因维修产生的合理交通费用等损失进行协商。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。
七、法律途径解决争议
交警调解：如果协商不成，可以请求交警部门进行调解，促使双方达成赔偿协议。
民事诉讼：如果交警调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提供充分证据以证明自己的损失和刮车者的侵权行为。
八、车辆维修与保险赔付
选择维修店：根据车辆受损情况选择合适的维修店进行维修。
保持沟通：在维修过程中与保险公司保持沟通，确保维修费用能够得到及时赔付。
九、特殊情况处理
找不到肇事者：如果找不到肇事者，您可以凭借车辆所投交强险的财产损失赔偿限额获得一部分赔偿，然后向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司赔付后再去追讨对方。
停车场或小区内被刮：如果车辆停放在收费停车场或小区内被刮，且停车场或小区物业对车辆停放有管理职责，但存在过错（如监控缺失等），您也可以要求其承担相应赔偿责任。
总之，遇到车辆停在路边被刮的情况时，您应保持冷静并妥善处理。通过保留证据、及时报警、通知保险公司以及寻求法律援助等措施，可以有效地维护自己的合法权益。同时，了解相关法律法规和保险条款也是预防和处理此类事故的重要前提。