一般情况下，公司不可以随意解雇怀孕员工，但存在法定例外情形。以下是对这一问题的详细分析：
法律保护怀孕员工：
- 根据《女职工劳动保护特别规定》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。这是为了保障女职工在特殊时期的合法权益，防止其因生育而受到不公平的待遇。
法定例外情形：
- 尽管有上述法律保护，但并非所有情况下公司都不能解雇怀孕员工。如果怀孕员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
违法解雇的后果：
- 如果公司违法解雇怀孕员工，员工有权要求继续履行劳动合同，公司应继续履行；如果员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
实际操作建议：
- 对于公司而言，在解雇怀孕员工前应谨慎评估，确保不存在违法解雇的风险。如果确实需要解雇，应确保有充分的法律依据和证据支持。
- 对于怀孕员工而言，如果遭遇违法解雇，应及时收集证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
综上所述，虽然一般情况下公司不可以随意解雇怀孕员工，但存在法定例外情形。在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规，确保双方的合法权益得到保障。如果您有关于劳动工伤（劳动仲裁）方面的任何问题，都可以直接向我咨询。