在一审和二审均胜诉后，当事人通常会拿到以下关键材料：
一审判决书：
- 内容：一审判决书会详细记录案件的基本情况、双方当事人的主张、法院的审理过程、认定的事实、适用的法律以及最终的判决结果。
- 作用：这是当事人胜诉的直接证据，也是后续可能执行的依据。如果对方未在上诉期内上诉，一审判决书将生效，当事人可以据此申请强制执行。
二审判决书（或裁定书）：
- 内容：二审判决书（或裁定书）会针对一审判决进行审查，并给出二审的审理结果。如果二审维持原判，判决书将确认一审判决的正确性；如果二审改判或发回重审，判决书将说明改判或发回的理由。
- 作用：二审判决书是终审判决，具有最终的法律效力。当事人可以依据二审判决书申请强制执行，或者如果对方不履行判决，可以采取进一步的法律措施。
其他相关法律文书：
- 内容：根据案件的具体情况，当事人还可能拿到其他相关的法律文书，如诉讼费缴纳通知书、执行申请书等。
- 作用：这些法律文书是当事人进行后续法律程序（如申请执行）所必需的。
在拿到这些材料后，当事人应当妥善保管，并按照法律程序的要求进行后续操作。如果对方未履行判决，当事人可以及时向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
此外，如果当事人在案件过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我作为一名拥有多领域法律实务经验的律师，将竭诚为您提供清晰、详细、有深度的解答。