针对您提出的问题，即刚结案的第一个月小孩的生活费就没给，能否申请一次性付清，以下是我的详细解答：

1. 法律背景与依据：

   • 在抚养纠纷中，若法院已判决或调解确定了一方应支付的小孩生活费，该方有义务按照判决或调解的内容按时支付。
   • 若支付方未按时履行支付义务，接收方有权要求其履行，并可能根据具体情况申请法院强制执行。

2. 能否申请一次性付清：

   • 可以申请：在支付方未按时履行支付义务的情况下，接收方有权向法院提出申请，要求支付方一次性付清剩余的小孩生活费。法院会根据具体情况，如支付方的经济能力、小孩的实际需要等，来决定是否支持该申请。
   • 需考虑因素：法院在决定是否支持一次性付清的申请时，会综合考虑多个因素，包括但不限于支付方的经济状况、支付能力、小孩的实际生活需要以及之前的支付情况等。

3. 法律建议：

   • 收集证据：在申请一次性付清前，建议收集好相关证据，如法院的判决或调解书、支付方未按时支付的记录等，以证明支付方存在未履行支付义务的情况。
   • 向法院申请：准备好相关证据后，可以向法院提出申请，要求支付方一次性付清剩余的小孩生活费。法院会依法进行审理，并作出相应的判决或裁定。
   • 考虑执行：若法院支持了您的申请，但支付方仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行，以确保小孩的生活费得到及时支付。

4. 可能的法律后果：

   • 若支付方在法院判决或裁定后仍不履行支付义务，可能会面临被法院强制执行的风险，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等。
   • 同时，支付方还可能因拒不履行法院判决或裁定而承担相应的法律责任，如罚款、拘留等。

综上所述，若刚结案的第一个月小孩的生活费就没给，您有权向法院提出申请，要求支付方一次性付清剩余的小孩生活费。但具体能否得到支持，还需根据法院的审理和判决来确定。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。