盗用他人产品标签，实际上属于侵犯注册商标专用权的行为，这种行为会受到法律的严厉制裁。处罚方式主要分为行政处罚和刑事处罚两种，具体处罚措施会根据情节的轻重有所不同。

行政处罚方面：

1. 市场监督管理部门有权责令立即停止侵权行为，这是对侵权行为最直接的制止措施。
2. 没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品、伪造注册商标标识的工具，以防止侵权行为继续发生。
3. 对于违法经营额五万元以上的，可以处违法经营额五倍以下的罚款；没有违法经营额或者违法经营额不足五万元的，可以处二十五万元以下的罚款。这样的罚款力度旨在通过经济手段对侵权者进行惩戒。
4. 对五年内实施两次以上商标侵权行为或者有其他严重情节的，应当从重处罚，以体现对重复侵权和严重侵权行为的严厉打击。

刑事处罚方面：

1. 若盗用商标情节严重，构成犯罪的，除赔偿被侵权人的损失外，应依法追究刑事责任。这是对侵权行为最严厉的制裁方式。
2. 未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这样的刑罚力度旨在通过法律手段对严重侵权者进行惩戒和威慑。
3. 销售明知是假冒注册商标的商品，违法所得数额较大或者有其他严重情节的，也会面临相应刑事处罚，包括有期徒刑和罚金等。

总的来说，盗用他人产品标签是一种严重的违法行为，不仅会对被侵权人造成经济损失和声誉损害，还会对侵权者自身带来严重的法律后果。因此，建议企业和个人在经营活动中要严格遵守相关法律法规，尊重他人的知识产权和商标专用权，避免发生侵权行为。如果发现他人盗用自己产品标签的情况，应及时向市场监督管理部门或公安机关举报，以维护自己的合法权益。