当公司决定开除员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需要为员工开具一系列重要的证明文件。这些证明文件不仅是对员工过往工作经历的正式记录，也是员工未来求职或处理相关事务时可能需要的法律依据。具体来说，公司需要开出的证明主要包括：

1. 解除或终止劳动合同的证明：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的书面证明。这份证明是员工与原单位劳动关系结束的重要凭证，对于员工后续的求职、社保转移等事务都至关重要。

2. 离职证明（可能包含在解除或终止劳动合同的证明中，但也可单独出具）：

   • 离职证明通常详细记录了员工的入职时间、离职时间、职位、工作表现等信息，是员工新雇主了解其过往工作经历的重要参考。虽然法律没有明确规定必须单独出具离职证明，但在实际操作中，许多公司会选择提供这一文件以方便员工。

3. 工资结算证明（如适用）：

   • 如果员工在离职时还有未结算的工资、奖金、津贴等，公司应出具工资结算证明，明确列出应支付的金额和支付时间。

4. 社保和公积金转移证明（如适用）：

   • 对于需要转移社保和公积金的员工，公司应提供相应的转移证明，以便员工在新单位能够顺利续接社保和公积金。

在您提到的案例中，公司因员工严重违反规章制度而将其开除，并出具了《辞退通知书》。这一通知书实际上就包含了解除或终止劳动合同的证明功能，明确告知了员工其与公司劳动关系的结束。同时，如果员工有需要，公司还应根据实际情况提供离职证明、工资结算证明等其他相关文件。

值得注意的是，如果公司未按照法律规定出具这些证明文件，可能会面临劳动行政部门的责令改正，甚至需要承担给劳动者造成损害的赔偿责任。因此，公司在处理员工开除事宜时，务必确保遵守相关法律法规，为员工提供必要的证明文件。