工厂雇佣员工三个月没签合同，这种情况是不合法的。劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额，并在必要时获得经济补偿。以下是详细分析及处理办法：
法律分析
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在工厂工作三个月而未签合同的情况下，从第二个月起至第三个月，工厂需支付双倍工资差额。
其他权益保障：
- 如果工厂存在未依法缴纳社会保险的情况，劳动者有权要求工厂补缴社保。
- 劳动者可以随时以工厂未签订劳动合同为由，通知工厂解除劳动关系，并要求工厂支付经济补偿（若打算离职）。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动关系的认定：
- 尽管未签订书面劳动合同，但双方实际上已经形成了劳动关系。这种未签订书面合同而形成的劳动关系，在法律上被视为无固定期限劳动关系，劳动者可以据此主张自己的权益。
处理办法
协商解决：
- 劳动者可以尝试与工厂进行友好协商，说明法律规定，要求工厂支付双倍工资差额、补缴社保以及给予经济补偿（如果打算离职）。
- 在协商过程中，劳动者应通过录音等合法方式保留相关证据，记录协商的时间、地点、参与人员以及协商内容。
投诉举报：
- 若协商不成，劳动者可以向当地劳动监察大队投诉，提交能证明自己与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。
- 劳动监察大队会对工厂进行调查，并责令其改正，包括支付未签合同期间的双倍工资和补缴社保等。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果劳动监察大队的处理未能达到劳动者的预期，或者工厂仍然不履行义务，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁时要准备好仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。仲裁一般会在受理后45天内作出裁决，复杂的案件可能延长15天。
- 如果对仲裁结果不服，劳动者还可以依法向人民法院提起诉讼。
总结
面对工厂雇佣员工三个月未签劳动合同的情况，劳动者应了解自己的合法权益，并通过合理合法的途径来维护这些权益。在维权过程中，劳动者应注意保留好相关证据，了解相关法律法规，以便更好地维护自己的利益。同时，劳动者也有权要求工厂补缴社保、支付经济补偿等，确保自己的全面权益得到保障。
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