关于再审超期但检察院仍会受理的四种（实际为多种情形，但核心可归纳为几类主要情况）事由，以下是我的详细解答：
当事人提供证据证明其未在法定期间内申请再审具有正当理由：
- 例如，因人民法院违法送达导致当事人未能及时收到判决、裁定而逾期申请再审。在这种情况下，检察机关不能以其未在法定期限内申请再审为由不予受理监督申请。
案件存在需要依职权监督的情形：
- 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第三十七条，人民检察院在履行职责中发现民事案件有损害国家利益或者社会公共利益、审判或执行人员有违法行为、当事人存在虚假诉讼等妨害司法秩序行为等情形时，应当依职权启动监督程序。这些情形不受当事人是否申请再审的限制，即使当事人超过法定期间申请再审，检察院也应受理。
人民法院对超过法定期间的再审申请进行了实体审查且未以超过法定申请再审期间为由驳回：
- 如果当事人虽然超过法定期间申请再审，但人民法院对其申请再审事由进行了实体审查且未以超过法定申请再审期间为由驳回再审申请，那么检察机关应当予以监督。
其他特殊情况：
- 除了上述三种主要情况外，还可能存在其他特殊情况导致检察院在再审超期的情况下仍会受理。例如，案件具有重大社会影响等确有必要进行监督的情形。
法律背景与建议：
- 再审程序是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，向上一级人民法院提出重新审理的要求。当再审申请被驳回时，如果当事人认为法院的判决、裁定存在错误或审判人员存在违法行为，还可以向人民检察院提出民事检察监督。
- 申请再审一般应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，或者自知道或者应当知道之日起六个月内提出。再审超期的，向人民检察院申请民事检察监督一般将不被受理，但存在上述特殊情况时除外。
- 如果您面临再审超期但希望检察院受理的情况，建议您收集相关证据证明您未在法定期间内申请再审具有正当理由，或者关注案件是否存在需要依职权监督的情形。同时，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更专业的法律建议。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何法律问题，欢迎随时向我咨询。