针对您提出的问题，即“家属虚构亲属有精神疾病，勾结医生送入精神病医院，构成什么犯罪”，以下是我的详细分析和回答：

1. 可能构成的犯罪类型：

   • 诈骗罪：家属虚构亲属有精神疾病的事实，勾结医生将亲属送入精神病医院，这种行为可能构成诈骗罪。诈骗罪的核心在于以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物。在此情况下，家属可能通过虚构病情，骗取了医院的治疗费用或其他相关费用，或者利用了医院对精神病人的特殊管理规定，达到了某种非法目的（如逃避法律责任、获取不当利益等）。然而，需要注意的是，诈骗罪的构成还需要考虑诈骗的数额、手段以及造成的后果等因素。
   • 非法拘禁罪（或相关限制人身自由的犯罪）：如果家属和医生的行为导致被送入精神病医院的亲属在事实上被限制了人身自由，且这种限制没有合法依据，那么可能构成非法拘禁罪或其他相关限制人身自由的犯罪。非法拘禁罪是指故意非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的行为。
   • 滥用职权罪或玩忽职守罪（针对医生）：如果医生在明知家属虚构病情的情况下，仍然配合家属将亲属送入精神病医院，且这种行为导致了不良后果（如被送入者的人身自由受到限制、名誉受损等），那么医生可能构成滥用职权罪或玩忽职守罪（具体罪名需根据医生的具体行为和造成的后果来确定）。滥用职权罪是指国家机关工作人员滥用职权，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为；玩忽职守罪则是指国家机关工作人员严重不负责任，不履行或不正确地履行自己的工作职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。

2. 法律后果与建议：

   • 如果上述行为构成犯罪，那么家属和医生将面临相应的刑事责任，包括但不限于有期徒刑、罚金等。
   • 对于被错误送入精神病医院的亲属，他们有权要求医院进行更正，并可以追究家属和医生的法律责任。
   • 建议您如果遇到类似情况，应立即向当地公安机关报案，并保留好相关证据（如虚构病情的证据、与医生勾结的证据等）。同时，也可以考虑咨询专业律师（如我廖宏浩律师，专注于职务犯罪、诈骗犯罪、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

3. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，应确保所有行为都符合法律法规的规定，避免采取任何非法手段。
   • 对于精神疾病的诊断和治疗，应遵循专业的医学标准和程序，确保被诊断者的权益得到充分保障。

综上所述，家属虚构亲属有精神疾病，勾结医生送入精神病医院的行为，可能构成诈骗罪、非法拘禁罪（或相关限制人身自由的犯罪）以及滥用职权罪或玩忽职守罪（针对医生）。具体构成何种犯罪，还需根据案件的具体情况和相关法律法规进行综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。