针对业主将私家车停到地下停车场出口不愿挪车的问题，以下是由什么部门处理的相关分析：

1. 物业管理部门的初步处理：

   • 在此类情况下，物业管理部门通常是首先介入的部门。他们有权对小区内的公共秩序进行管理，包括停车场的秩序。物业可以尝试与车主沟通，要求其挪车，以恢复停车场的正常通行。
   • 如果车主不配合，物业管理部门可以采取一些措施，如记录车牌号、车主信息，并尝试通过其他方式（如电话、短信）联系车主，要求其尽快挪车。

2. 报警处理：

   • 如果物业管理部门无法与车主取得联系，或者车主拒绝挪车，导致停车场出口严重堵塞，影响其他车辆和行人的正常通行，物业管理部门或受影响的业主可以报警处理。
   • 警方到达现场后，会根据情况对车主进行劝导，要求其挪车。如果车主仍然拒绝，警方有权采取强制措施，如拖车等，以恢复停车场的正常秩序。

3. 法律责任与后果：

   • 车主将私家车停到地下停车场出口不愿挪车的行为，可能构成对公共秩序的扰乱，需要承担相应的法律责任。
   • 如果因此导致其他车辆或行人受损，车主还可能需要承担民事赔偿责任。
   • 在极端情况下，如果车主的行为构成犯罪（如故意堵塞交通、扰乱公共秩序等），还可能面临刑事处罚。

4. 建议与后续行动：

   • 对于此类情况，建议物业管理部门加强停车场的管理，设置明显的停车标识和指示牌，引导车主规范停车。
   • 同时，业主也应自觉遵守停车场的规章制度，不要随意将车辆停放在出口或影响其他车辆通行的位置。
   • 如果遇到类似问题，业主可以先与物业管理部门沟通，要求其处理。如果物业无法处理或处理不及时，再考虑报警处理。

综上所述，业主将私家车停到地下停车场出口不愿挪车的问题，首先应由物业管理部门进行初步处理。如果物业无法处理或处理不及时，可以报警处理。车主需要承担相应的法律责任和后果。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。