针对“如果有人公然辱骂已故军人家属子女怎么处理”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 法律定性：

   • 公然辱骂已故军人家属子女的行为，首先可能构成对名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 同时，考虑到已故军人的特殊身份及其家属的特殊地位，此类行为还可能违反《中华人民共和国军人地位和权益保障法》中关于不得以任何方式诋毁贬损军人荣誉的规定。

2. 法律后果：

   • 侵权人可能面临行政处罚，如行政拘留，这取决于辱骂行为的严重程度和造成的社会影响。
   • 侵权人还可能承担民事责任，包括公开道歉、赔偿精神抚慰金等。在案例中，被告陈某被要求在当地报刊刊登道歉声明，并赔偿精神抚慰金。

3. 处理建议：

   • 收集证据：首先，受害者应尽可能收集辱骂行为的证据，如截图、录音等，以便在后续的法律程序中证明侵权事实。
   • 报警处理：受害者可以向当地公安机关报案，由公安机关进行调查处理。根据辱骂行为的严重程度，侵权人可能面临行政处罚。
   • 提起诉讼：如果辱骂行为对受害者造成了严重的精神损害，受害者还可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担民事责任，包括公开道歉、赔偿精神抚慰金等。
   • 寻求法律援助：在整个处理过程中，受害者可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的合法权益得到充分保护。

4. 特殊考虑：

   • 考虑到已故军人家属子女的特殊身份和可能遭受的心理创伤，法律在处理此类案件时应给予更多的关注和保护。
   • 法院在审理此类案件时，可能会启动先行调解程序，以最大限度减轻对受害者造成的二次伤害。

综上所述，如果有人公然辱骂已故军人家属子女，受害者应首先收集证据，然后报警处理或提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。在整个处理过程中，受害者可以寻求专业律师的法律援助。如果您有此类法律问题，可以直接向我咨询。