核心前提：员工投诉了单位，且劳动合同即将到期。

核心要点：单位在劳动合同到期时是否可以不续签。

结论前置：

1. 一般情况下，单位有权决定是否续签劳动合同：劳动合同到期后，单位和员工之间的劳动关系自然终止。单位有权根据自身经营需要、员工表现等因素，决定是否与员工续签劳动合同。这一决定并不直接受员工之前是否投诉过单位的影响。

2. 但需注意，投诉行为可能成为单位考虑续签与否的一个因素：虽然投诉行为本身不直接决定单位是否续签劳动合同，但单位在做出续签决定时，可能会综合考虑员工的工作表现、与同事及上级的关系、对单位的忠诚度以及投诉的具体内容和性质等因素。如果投诉内容涉及员工严重违反单位规章制度或职业道德，单位可能会因此对续签持谨慎态度。

3. 单位需遵守法律法规，不得因投诉而报复员工：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，单位不得因员工依法行使投诉、举报等权利而对其进行打击报复或解除劳动合同。如果单位因员工投诉而拒绝续签劳动合同，且没有合法合理的理由，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

分情况说明：

• 如果投诉内容与员工工作表现无关，且单位没有合法合理的理由不续签：单位应当与员工协商续签劳动合同，或者按照法律规定支付经济补偿金后终止劳动关系。

• 如果投诉内容涉及员工严重违反单位规章制度或职业道德：单位在做出续签决定时，可能会因此对员工持谨慎态度。但即便如此，单位也需要确保其决定符合法律法规的规定，不得因投诉而报复员工。

• 如果单位因员工投诉而拒绝续签劳动合同，且没有合法合理的理由：员工有权向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起诉讼，要求单位承担违法解除劳动合同的法律责任。

综上所述，单位在劳动合同到期时是否续签，主要取决于其自身的经营需要和员工的表现。但单位在做出续签决定时，必须遵守法律法规的规定，不得因员工投诉而对其进行报复或违法解除劳动合同。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。