申请被告提供证据申请书确实存在期限限制，这一限制主要体现在行政诉讼的举证期限规定中。以下是对该问题的详细解答：
被告举证期限的一般规定：
- 根据行政诉讼的相关规定，被告对作出的具体行政行为负有举证责任，应当在收到起诉状副本之日起十五日内，提供据以作出被诉具体行政行为的全部证据和所依据的规范性文件。
- 如果被告不提供或者无正当理由逾期提供证据，将被视为被诉具体行政行为没有相应的证据。
延期提供证据的申请：
- 若被告因不可抗力或者客观上不能控制的其他正当事由，不能在前款规定的期限内提供证据，应当在收到起诉状副本之日起十日内向人民法院提出延期提供证据的书面申请。
- 人民法院准许延期提供的，被告应当在正当事由消除后十日内提供证据。逾期提供的，同样视为被诉具体行政行为没有相应的证据。
原告或第三人提出反驳理由或证据的情况：
- 原告或者第三人提出其在行政程序中没有提出的反驳理由或者证据的，经人民法院准许，被告可以在第一审程序中补充相应的证据。但这并不改变被告原本应在规定期限内提供证据的责任。
对原告或第三人举证期限的要求：
- 虽然问题主要关注的是被告提供证据的期限，但值得注意的是，原告或者第三人也应当在开庭审理前或者人民法院指定的交换证据之日提供证据。因正当事由申请延期提供证据的，经人民法院准许，可以在法庭调查中提供。逾期提供证据的，视为放弃举证权利。
法律建议：
- 在行政诉讼中，无论是原告、被告还是第三人，都应严格遵守举证期限的规定，以免因逾期提供证据而承担不利的法律后果。
- 如果您作为原告或第三人，认为被告未在规定期限内提供足够的证据来支持其行政行为，您可以在法庭上提出异议，并要求法院对被告的举证行为进行审查。
- 如果您作为被告，面临举证期限的压力，应尽早准备和整理相关证据，并在必要时向法院申请延期提供证据。
可能的法律后果：
- 如果被告未在规定期限内提供证据，且未获得法院的延期批准，其被诉具体行政行为可能被视为没有相应的证据支持，从而在诉讼中处于不利地位。
- 对于原告或第三人而言，逾期提供证据可能导致其放弃举证权利，进而影响案件的审理结果。
综上所述，申请被告提供证据申请书确实存在期限限制，这一限制是行政诉讼举证期限规定的重要组成部分。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。