使用盖银行假章的证明构成犯罪的可能性是存在的，具体是否构成犯罪需依据具体情节来判断。以下是从不同角度的分析：

1. 可能触犯的罪名：

   • 如果明知是伪造的银行公章仍使用，可能触犯伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪（若该银行为非国家机关性质）。若伪造的是国家机关（如中国人民银行等具有国家机关性质的银行）的印章，则可能触犯伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。
   • 在涉及合同签订、贷款申请等活动中使用伪造银行公章，还可能构成合同诈骗罪、贷款诈骗罪等，具体取决于行为人的主观意图和造成的后果。

2. 是否构成犯罪的判断依据：

   • 是否构成犯罪需依据具体情节来判断。如果使用伪造银行公章的行为未造成严重后果、危害不大，或者行为人能够证明自己没有主观故意（如不知情、被欺骗等），则可能不认定为犯罪，但会受到治安管理处罚。
   • 如果行为人明知是伪造公章仍使用，并试图通过该行为骗取他人财物或造成其他严重后果，则很可能构成犯罪。

3. 法律后果：

   • 若构成犯罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节的严重程度、造成的后果以及行为人的主观故意等因素来确定。
   • 若不构成犯罪，但行为人违反了治安管理规定，将受到治安管理处罚，如罚款、拘留等。

4. 建议：

   • 切勿使用伪造银行公章进行任何活动，以免触犯法律并承担严重后果。
   • 如果发现有人使用伪造银行公章进行活动，应及时向公安机关报案，以维护自身合法权益和社会秩序。

总之，使用盖银行假章的证明是否构成犯罪需依据具体情节来判断。如果您或您身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。