在破产重整期间，债权人起诉债务人时，参加诉讼的主体需根据具体情况确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
管理人代表债务人参加诉讼：
- 根据法律规定，自人民法院受理破产申请的裁定送达债务人之日起至破产程序终结之日，管理人接管债务人的财产、印章和账簿、文书等资料，并代表债务人参加诉讼、仲裁或者其他法律程序。
- 在破产重整期间，若涉及债务人相关的诉讼，通常由管理人代表债务人出庭参加诉讼。这是因为管理人作为负责重整事务的专业机构，对重整过程中的各种事务进行管理和处理，包括参与诉讼以维护债务人的合法权益。
债权人会议或特定利害关系人参与诉讼：
- 债权人会议作为全体债权人的自治组织，在重整过程中具有重要地位。对于涉及债权人重大利益的诉讼，债权人会议有权决定是否参与以及如何参与，可能委派债权人代表参加诉讼。
- 若有特定的利害关系人，如出资人等，也可能根据法律规定和重整计划的安排，参与到相关诉讼中。
特殊情况下的诉讼参与：
- 若重整计划执行完毕，企业恢复自主经营，此时若发生与企业自身相关的诉讼，就由企业法定代表人代表企业出庭参加诉讼。因为按照重整计划减免的债务，债务人不再承担清偿责任，企业恢复自主经营后，其诉讼行为应由企业法定代表人进行。
法律建议：
- 债权人若在破产重整期间起诉债务人，应首先确认诉讼是否应向受理破产申请的法院提起，以避免因程序不当而导致的诉讼风险。
- 债权人可关注债权人会议的决议，了解是否委派代表参与诉讼，并积极参与相关诉讼活动，以维护自身合法权益。
- 若涉及重整计划未涵盖的债权或重整程序违规等合理诉求，债权人可依法向法院提起诉讼，法院会依据事实和法律进行审理判决。
可能的法律后果：
- 若债权人未向受理破产申请的法院提起诉讼，而向其他法院起诉，可能导致诉讼被驳回或中止，增加诉讼成本和时间。
- 若债权人未积极参与相关诉讼活动，可能无法有效维护自身合法权益，导致债权无法得到充分清偿。
综上所述，在破产重整期间，债权人起诉债务人时，参加诉讼的主体需根据具体情况确定。债权人应关注相关法律规定和程序要求，积极参与诉讼活动，以维护自身合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。