针对您提出的“刑事拘留一般律师什么时候可以介入”的问题，我可以给您一个清晰、详细且深入的解答。

在刑事拘留阶段，律师是可以立即介入的。当犯罪嫌疑人被采取刑事拘留措施时，这通常意味着案件的性质相对比较严重，且犯罪嫌疑人的口供等关键证据往往是在这一期间取得的。由于大部分犯罪嫌疑人是首次进入看守所，他们可能对看守所的内部规定、自己的权利以及案件的严重性缺乏足够的了解，甚至可能存在被误导或不当对待的风险。

此时，律师的介入就显得尤为重要。律师不仅可以与犯罪嫌疑人会见和通信，确保他们的合法权益不受侵犯，还可以为他们提供法律咨询，帮助他们了解案件的性质、可能面临的法律后果以及自己的权利和义务。此外，律师还可以代理申诉、控告事宜，如果认为侦查机关的行为存在违法或不当之处，可以代为提出申诉，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。

从法律层面来看，《中华人民共和国刑事诉讼法》明确规定了犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。这意味着，在刑事拘留阶段，犯罪嫌疑人就有权委托律师作为自己的辩护人，律师也可以依法介入案件，为犯罪嫌疑人提供法律帮助。

因此，当您的家人或朋友被刑事拘留时，建议您尽快为他们委托一位专业的律师。律师的及时介入不仅可以为犯罪嫌疑人提供法律支持，还可以在一定程度上缓解他们的焦虑情绪，帮助他们更好地应对接下来的法律程序。同时，律师的专业意见和帮助也有助于保障司法程序的公正开展，维护犯罪嫌疑人的合法权益。