在刑事案件中，有权拘留一个人的机关主要包括公安机关、人民检察院，以及特定情况下的国家安全机关、军队保卫部门和监狱。以下是对这些机关拘留权限的详细解释：

1. 公安机关：

   • 公安机关作为主要的刑事侦查机关，在侦查过程中，对于现行犯或重大嫌疑分子，在遇到法定紧急情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等）时，有权决定并执行刑事拘留。
   • 拘留后，公安机关需在法定时间内进行讯问，并根据案件情况决定是否提请批准逮捕或采取其他强制措施。

2. 人民检察院：

   • 人民检察院在办理直接受理的案件中，对于符合法定情形（如犯罪后企图自杀、逃跑或在逃，以及有毁灭、伪造证据或串供可能等）的犯罪嫌疑人，有权决定拘留。
   • 但具体的拘留执行由公安机关负责，这是基于法律赋予不同机关的职责和权力分配，旨在保障刑事诉讼的顺利进行，同时确保权力的正确行使和对公民权利的合法保障。

3. 国家安全机关：

   • 在办理危害国家安全的刑事案件时，国家安全机关也有权依法作出刑事拘留决定。

4. 军队保卫部门：

   • 对于军队内部发生的刑事案件，军队保卫部门有权依法实施刑事拘留。

5. 监狱：

   • 对于罪犯在监狱内犯罪的案件，监狱也有权依法实施刑事拘留。

在行使拘留权时，这些机关必须严格遵循法定程序和条件，包括适用条件、审批程序、通知家属以及羁押期限等方面的规定。同时，为了保障被拘留人的合法权益，避免权力滥用，这些机关还应加强内部监督和审核。

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