针对“三人殴打一人致轻微伤怎么判刑”这一问题，我们首先要明确的是，轻微伤在一般情况下并不构成刑事犯罪中的故意伤害罪，但可能会涉及治安管理处罚以及民事赔偿责任。

一、治安管理处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于结伙殴打他人的行为，公安机关可以给予以下处罚：

• 一般情形：处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
• 从轻情节：如果存在从轻情节，如积极赔偿被害人损失、取得被害人谅解，或者有自首情节等，可能会被处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。

二、民事赔偿责任

三人共同殴打一人致轻微伤，需承担民事侵权赔偿责任。赔偿范围主要包括：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
2. 误工费：按照伤者的误工时间和收入状况确定。误工时间根据医疗机构出具的证明确定，收入状况按伤者实际减少的收入计算。
3. 护理费：如果受害人需要他人护理而支出的费用，也应予以赔偿。
4. 交通费：以实际因就医或处理事故而产生的交通费用为依据，一般凭交通票据计算。
5. 营养费：根据伤者伤残情况参照医疗机构的意见确定，用于补充伤者康复所需营养。
6. 精神损害抚慰金：若因侵权行为导致伤者精神受到损害，也可适当赔偿精神损害抚慰金。
7. 财物损失：若因侵权行为导致伤者衣物等财物受损，也应照价赔偿。

此外，三人承担的民事赔偿责任为连带责任，受害人可以要求其中一人、两人或者三人共同承担全部赔偿责任。

三、关于“留案底”的问题

轻微伤不构成刑事案件中的故意伤害罪，但三人殴打一人这种行为可能违反《治安管理处罚法》，属于结伙殴打他人，会受到相应治安处罚。如果因该行为被公安机关给予行政拘留等治安处罚，是会留下违法记录的，这种记录在公安机关内部系统可查，通常也被通俗理解为“留案底”。不过，这种违法记录与刑事犯罪记录有区别，一般对个人在普通就业、生活等方面影响相对较小。但在一些特殊职业、资格审查、参军、考公等特定情形下，可能会因该违法记录受到一定限制。

综上所述，对于三人殴打一人致轻微伤的情况，虽然不构成刑事犯罪，但施暴者可能会面临治安管理处罚以及民事赔偿责任。具体的处罚和赔偿金额需要根据实际案情和相关证据进行裁决。