一个律师能担任多少家仲裁机构的仲裁员，并没有一个固定的法律限制数字。这主要取决于以下几个因素：

1. 仲裁机构的规则：

   • 不同的仲裁机构可能有其内部的规则和政策，关于仲裁员的资格、任命和兼职数量。一些仲裁机构可能对仲裁员在其他机构的兼职有所限制，以确保仲裁员能够专注于其在本机构的职责。
   • 仲裁机构在任命仲裁员时，通常会考虑仲裁员的专业能力、经验、声誉以及是否有足够的时间和精力来履行职责。

2. 律师的时间和精力：

   • 律师作为仲裁员，需要投入大量的时间和精力来研究案件、听取双方陈述、进行调解或裁决。因此，律师能够担任的仲裁员数量也受到其自身时间和精力的限制。
   • 如果律师在多个仲裁机构同时担任仲裁员，可能会面临时间冲突和精力分散的问题，从而影响其履行职责的质量。

3. 利益冲突和回避制度：

   • 律师在担任仲裁员时，需要遵守利益冲突和回避制度。如果律师在某个案件中存在利益冲突，或者与案件当事人有特殊关系，可能需要回避该案件。
   • 如果律师在多个仲裁机构担任仲裁员，可能会增加利益冲突的风险，因为不同机构的案件可能涉及相同的当事人或相关利益。

综上所述，一个律师能担任多少家仲裁机构的仲裁员，并没有一个固定的答案。这取决于仲裁机构的规则、律师的时间和精力以及利益冲突和回避制度等因素。因此，无法给出一个具体的数字来回答这个问题。

对于律师来说，如果希望在多个仲裁机构担任仲裁员，需要仔细了解每个机构的规则和政策，确保自己符合担任仲裁员的条件，并合理安排自己的时间和精力，以避免利益冲突和履行职责的质量问题。同时，如果有任何关于劳动工伤（劳动仲裁）方面的法律问题，可以直接向我咨询。