被判刑的信息不会在户口本上直接显示。以下是详细分析：

一. 户口本的内容与功能

1. 户口本作为记录公民基本信息的重要文件，主要包含姓名、性别、出生日期、民族、身份证号码、住址等基本信息。
2. 户口本并不涉及犯罪记录的展示，其主要功能是证明公民的身份和户籍关系。

二. 犯罪记录的管理与查询

1. 虽然户口本上不显示犯罪记录，但公安机关内部有完善的违法犯罪记录档案系统，用于保存公民的犯罪记录。
2. 这些记录是依法进行查询的，通常不会直接展示在户口本或身份证等公开文件中。
3. 在某些特定情况下，如就业、申请某些许可证或签证等，相关部门可能会要求当事人提供无犯罪记录证明。

三. 户口本上可能的变化

1. 对于服刑人员，在户口管理过程中，“常住人口登记卡”上的某些信息可能会发生变化，如“服务处所”栏可能会变更登记为服刑场所名称，“职业”栏则可能会登记为“服刑人员”。
2. 这些变更主要是为了反映服刑人员的当前状态，便于管理和统计，但并不直接表明“坐牢”的信息。

四. 法律依据

• 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》等相关法律规定，被判刑后，相关机构会依法通知户口所在地公安机关或相关单位，但这一通知并不直接导致户口本上显示犯罪记录。

综上所述，被判刑的信息不会在户口本上直接显示，但个人的犯罪记录是存在的，并可能会被相关机构在必要时进行查询。因此，建议公民务必遵守法律法规，远离犯罪行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。