合同期辞退员工的赔偿问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。具体赔偿方式会因辞退的合法性及原因而有所不同。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法辞退与违法辞退的界定

1. 合法辞退：

   • 员工存在严重违反规章制度、严重失职等法定过错情形时，用人单位可以辞退员工且无需支付经济补偿。
   • 因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化（如公司裁员、业务调整等）导致无法继续履行合同，且用人单位提前通知或额外支付一个月工资后，可以辞退员工，并需支付经济补偿金。

2. 违法辞退：

   • 用人单位无正当理由单方辞退员工，即属于违法辞退，此时需支付赔偿金。

二、经济补偿金与赔偿金的计算

1. 经济补偿金：

   • 计算标准：按员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 支付方式：通常是一次性支付。

2. 赔偿金：

   • 计算标准：为经济补偿金的二倍。
   • 支付方式：同样是一次性支付。

三、具体处理流程

1. 确定辞退性质：

   • 首先需要明确辞退是合法还是违法，这决定了是否需要支付经济补偿金或赔偿金。

2. 协商与沟通：

   • 在确定辞退性质后，用人单位应与员工进行协商，明确补偿或赔偿的具体金额和支付方式。

3. 支付补偿/赔偿：

   • 根据协商结果，用人单位应按时支付经济补偿金或赔偿金给员工。

4. 办理离职手续：

   • 在支付补偿/赔偿后，用人单位需与员工办理离职手续，包括工作交接、社保关系转移等。

四、注意事项

1. 证据保留：

   • 无论是用人单位还是员工，在辞退过程中都应保留好相关证据，如辞退通知书、工作记录、协商记录等，以备后续可能出现的争议。

2. 法律咨询：

   • 在处理辞退问题时，如果双方对法律规定或处理方式有疑问，可以寻求专业法律咨询，以确保自身权益得到妥善保护。

综上所述，合同期辞退员工的赔偿问题需要根据辞退的合法性及原因来具体确定。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保辞退过程的合法性和公正性，同时也应关注员工的权益保护。