可以起诉。针对你提出的问题，我将从以下几个方面进行详细分析：
一. 起诉的法律依据与条件
根据《民事诉讼法》的规定，只要符合起诉条件，法院就会受理案件。在你的情况中：
- 原告资格：作为债权人，你因对方欠钱不还而权益受损，具备原告资格。
- 明确被告：你需要提供欠款人的详细信息，以便法院能够准确送达法律文书并找到被告。
- 具体诉讼请求与事实理由：你的诉讼请求应明确要求对方偿还欠款，并阐述借款事实和对方未归还的情况。银行办案人员作为证人，可以支持你的这一主张。
- 法院管辖：你需向有管辖权的法院提起诉讼，通常是被告住所地法院。
二. 银行办案人员作为证人的证明力
- 证人资格：银行办案人员作为证人，具备民事行为能力，且与案件无直接利害关系，因此其证言具有法律效力。
- 证言内容：如果银行办案人员能够清晰、准确地陈述借款事实的发生经过，包括借款的时间、地点、金额、交付方式等关键信息，其证言将对你的主张起到重要的支持作用。
三. 增强证明力的建议
虽然银行办案人员的证言是重要的证据，但为了提高诉讼的成功率，你还可以考虑收集其他相关证据来支持你的主张，如：
- 银行记录：如果借款是通过银行转账进行的，那么银行记录将是最直接、最有力的证据。
- 聊天记录：如短信、微信等，这些记录可以反映双方的借贷关系和对方的拖欠行为。
- 其他书面材料：如借款时的见证人证言、对方的还款承诺等。
四. 诉讼结果与风险
法院会综合考虑所有证据，依法作出判决。虽然银行办案人员的证言具有一定的证明力，但诉讼结果仍然存在一定的不确定性。因此，在提起诉讼前，建议你充分评估证据情况，并做好准备。
综上所述，十多年欠的钱没欠条，但有银行办案人员作证，你完全有权向法院提起诉讼要求对方偿还欠款。通过合理准备证据和充分利用法律程序，你有机会维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。