在诉讼过程中，申请司法鉴定通常不计入法院的审理期限。司法鉴定作为查明案件事实和认定证据的重要手段，其过程包括委托鉴定机构、鉴定机构开展鉴定工作以及出具鉴定报告等多个环节。由于这些环节所需时间具有不确定性，且并不完全由法院或当事人所能直接控制，因此，法律明确规定将申请司法鉴定的期间排除在审理期限之外。

具体来说，根据《最高人民法院关于严格执行案件审理期限制度的若干规定》等相关法律规定，民事、行政案件的鉴定期间不计入审理、执行期限。这一规定的制定，旨在确保司法机关有足够的时间处理案件，同时保障当事人能够充分行使申请鉴定等诉讼权利，从而维护司法公正和效率。

当法院决定进行司法鉴定时，通常会中止案件的审理，等待鉴定结果出来后再恢复审理。这样做不仅避免了因鉴定时间过长而导致审理期限紧张，还确保了案件能够得到公正、准确的处理。同时，法院也会尽力推动鉴定的快速进行，以确保案件的及时审理。

因此，在诉讼过程中，当事人申请司法鉴定时，无需担心鉴定时间会影响案件的审理期限。相反，应积极配合鉴定工作，提供必要的材料和协助，以加快鉴定的进程，提高鉴定的准确性和可信度，从而为案件的公正裁判提供更加有力的证据支持。