对方送的礼物一般不能构成诈骗罪，但在特定情况下可能构成。诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。正常的礼物赠送通常是基于情感交流、庆祝特定事件或表达友好，不存在非法占有的故意，也不涉及虚构事实或隐瞒真相来骗取财物的行为。
然而，如果在赠送礼物的过程中存在以下特殊情形，则可能构成诈骗罪：
以送礼物为名实施诈骗：一方以送礼物为幌子，实际上是为了掩盖其真实的诈骗意图。例如，通过精心设计的骗局，利用礼物交换来获取对方财物，且数额达到法定标准（一般来说，诈骗金额达到三千元至一万元以上即认定为数额较大），这种情况下就可能涉嫌诈骗。
送礼物后要求不合理返还：一方在送礼物后，以各种借口要求对方返还礼物，且返还要求不合理，甚至采取威胁、欺骗等手段迫使对方返还。如果这种行为导致对方遭受了财产损失，且数额较大，也可能存在诈骗的嫌疑。
因此，在判断对方送的礼物是否构成诈骗罪时，需要综合考虑赠送礼物的目的、过程、结果以及是否存在非法占有的故意和虚构事实或隐瞒真相的行为。如果确实存在诈骗行为，且数额较大，那么赠送礼物的行为就可能构成诈骗罪，将依法受到法律的制裁。
如果你在这方面有具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。