公安机关异地执法的法律依据主要包括以下几点：

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法第一百零七条规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。担保人应当履行以下义务：（一）保证被担保人遵守本法的规定；（二）发现被担保人可能发生或者已经发生违反本法规定的行为的，应当及时向执行机关报告。暂缓执行行政拘留期间，被处罚人应当遵守下列规定：（一）未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；（二）住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；（三）在行政复议和行政诉讼中不得干扰依法办案；（四）复议机关或者人民法院决定停止执行行政拘留的，应遵守相应决定。这一条款虽未直接提及异地执法，但为异地执行行政拘留的暂缓执行等提供了法律基础。

2. 《中华人民共和国行政处罚法》：该法第二十条规定，行政处罚由违法行为发生地的县级以上地方人民政府具有行政处罚权的行政机关管辖。法律、行政法规、部门规章另有规定的，从其规定。同时，第二十二条规定，行政处罚由违法行为发生地的行政机关管辖。法律、行政法规、部门规章规定由违法行为人所在地、违法行为结果发生地等行政机关管辖的，从其规定。这些条款为异地行政处罚提供了法律依据，即在某些情况下，违法行为人所在地或违法行为结果发生地的行政机关也有权进行处罚。

3. 《公安机关办理行政案件程序规定》：该规定第十条第一款明确指出，行政案件由违法行为地的公安机关管辖。由违法行为人居住地公安机关管辖更为适宜的，可以由违法行为人居住地公安机关管辖，但是涉及卖淫、嫖娼、赌博、毒品的案件除外。这一规定进一步明确了公安机关异地执法的具体条件和适用范围。

综上所述，公安机关异地执法的法律依据主要来源于《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国行政处罚法》以及《公安机关办理行政案件程序规定》等法律法规。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规的规定，确保执法的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。