针对“交通事故死亡，司机应该当场坐牢吗”这一问题，首先需要明确的是，是否当场坐牢（即当场拘留或后续判刑）并非由单一因素决定，而是取决于多个法律条款和事故具体情况的综合判断。

一、是否构成交通肇事罪

1. 构成条件：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，可能构成交通肇事罪。
2. 责任判定：若司机在事故中负全部或主要责任，并导致一人死亡，则可能面临刑事处罚。若司机负同等、次要或无责任，则通常不构成犯罪，无需坐牢，但可能需承担民事赔偿责任。

二、是否当场拘留

1. 一般情况：在车祸导致他人死亡的情况下，若交警部门初步判定司机需承担主要及以上责任，并且存在酒驾、毒驾等严重违法行为，司机很可能会被当场拘留。
2. 特殊情况：若事故责任尚不清晰，或者存在其他特殊状况（如证据不足、需要进一步调查等），则不一定会当场拘留。此时，需要进一步展开调查取证，之后才能确定是否拘留及拘留的具体时间。

三、后续处理

1. 事故责任认定书：交警部门会出具事故责任认定书，明确事故责任划分。这是判断司机是否构成犯罪、是否需承担民事赔偿责任的重要依据。
2. 法律程序：若司机被认定构成交通肇事罪，将依法进入刑事审判程序。若需承担民事赔偿责任，则可能进入民事诉讼程序。

综上所述，交通事故死亡后，司机是否当场坐牢（即当场拘留或后续判刑）取决于多个因素的综合判断。包括是否构成交通肇事罪、事故责任划分、是否存在严重违法行为以及是否需要进一步调查取证等。因此，无法一概而论地给出“应该当场坐牢”或“不应该当场坐牢”的明确答案。而是需要根据具体事故情况和相关法律规定来进行准确判断。