在处理三个未成年人殴打一个未成年人的案件时，我们需要从多个维度进行综合考量，包括民事、行政、刑事以及教育和社会支持等方面。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任
民事责任
- 责任承担：根据《中华人民共和国民法典》，若未成年人（无民事行为能力人或限制民事行为能力人）造成他人损害，其监护人需承担侵权责任。若未成年人有财产，则先从其财产中支付赔偿，不足部分由监护人赔偿。
- 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。同时，若殴打行为对受害者造成严重精神损害，如创伤后应激障碍，还可主张精神损害抚慰金。
行政责任
- 年龄划分：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于已满十四周岁不满十八周岁的未成年人，若违反治安管理，将从轻或减轻处罚；不满十四周岁的，则不予处罚，但会责令其监护人严加管教。
- 处罚方式：殴打他人的行为可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。对于符合条件的未成年人，不执行行政拘留。
刑事责任
- 年龄与罪名：根据《中华人民共和国刑法》，已满十六周岁的未成年人需对犯罪行为负刑事责任；已满十四周岁不满十六周岁的，在犯特定严重罪行（如故意伤害致人重伤或死亡）时需负刑事责任；已满十二周岁不满十四周岁的，在犯特别严重罪行且经最高人民检察院核准追诉时，也需负刑事责任。
- 罪名及量刑：若殴打行为导致被打者轻伤以上，可能构成故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。若致人重伤或死亡，刑罚将更重。此外，若属随意殴打、情节恶劣，还可能构成寻衅滋事罪。
二、立即响应与保护
- 在发现未成年人遭受殴打时，应立即报警并寻求医疗救助，以确保受伤者的安全与健康。
- 同时，及时通知涉事未成年人的家长和学校，以便他们共同参与问题的解决，包括提供心理辅导和纪律处分等。
三、教育与矫正
- 对所有涉事未成年人进行心理评估，并根据评估结果提供必要的心理辅导，帮助他们理解暴力行为的后果，并学习健康的冲突解决方式。
- 组织涉事未成年人及其家长参加法律教育活动，增强他们的法律意识和社会责任感。
四、社会支持与监督
- 鼓励社区组织、志愿者团体等提供额外支持和监督，如定期家访、活动参与等，以促进未成年人改正错误并融入社会。
- 在必要时，依法启动法律程序，确保正义得到伸张，同时注重保护未成年人的合法权益和隐私。
综上所述，处理三个未成年人殴打一个未成年人的案件时，应综合考虑法律责任、立即响应与保护、教育与矫正以及社会支持与监督等多方面因素。目标是帮助涉事未成年人认识到错误、改正行为，并确保受害者得到适当的保护和赔偿，同时促进所有未成年人的健康成长。