针对您提出的“嫖娼被抓给了钱减轻处罚只罚款但没给处罚决定书”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，嫖娼行为在我国是违法的，根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于卖淫、嫖娼的行为，通常会处以10日以上15日以下拘留，并可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，也会处5日以下拘留或者500元以下罚款。这是法律对于此类违法行为的明确处罚规定。

关于您提到的“给了钱减轻处罚只罚款但没给处罚决定书”的情况，这里有几个关键点需要说明：

1. 处罚决定书的法律地位：行政处罚决定书是行政处罚过程中最权威的文本，它具有极高的严谨性、强制性以及对当事人产生的法律约束力。同时，它也是人民法院在需要时强制执行当事人财产的主要依据之一。因此，正常情况下，如果当事人被处以罚款或其他行政处罚，执法机关应当出具正式的处罚决定书。

2. 没有处罚决定书的影响：如果您没有收到处罚决定书，那么从法律程序上来说，这个处罚可能并没有正式完成。没有处罚决定书，就无法将相关信息上传至公安机关的内部网络系统进行记录，也就是说，这种情况下不会留有案底。但是，这并不意味着您的行为没有法律后果，因为执法机关仍然有可能根据其他证据或程序来对您进行处罚。

3. 建议与措施：

   • 咨询执法机关：您可以主动联系当时处理您案件的执法机关，询问为何没有给出处罚决定书，并要求他们出具正式的处罚文书。
   • 保留证据：如果您已经支付了罚款，但并未收到处罚决定书，请务必保留好所有相关的支付凭证和与执法机关的沟通记录，以备不时之需。
   • 法律咨询：如果您对整个处理过程存在疑问或不满，可以考虑寻求专业的法律咨询，以了解您的权益和可能的法律后果。

综上所述，虽然您没有收到处罚决定书，但这并不意味着您的行为已经得到了完全的“解决”。建议您主动与执法机关沟通，并保留好所有相关证据，以确保自己的权益得到妥善保护。同时，也请您深刻反思自己的行为，遵守法律法规，避免再次陷入类似的困境。