结论前置：丈夫拖欠信用卡费用，催债的是否会去妻子的公司催债，这主要取决于信用卡债务是否被认定为夫妻共同债务，以及催收机构的行为是否合法合规。
详细分析：
夫妻共同债务的情况：
- 如果信用卡债务被认定为夫妻共同债务，那么债权人或催收机构在联系不上丈夫的情况下，有可能会尝试联系妻子，包括通过妻子的工作单位来寻找她。但这并不意味着他们可以直接去妻子的公司催债，因为这会涉及到隐私权和工作环境的问题。
- 夫妻共同债务的认定主要依据《民法典》的相关规定，包括夫妻双方共同签字、一方事后追认，或者债务用于家庭日常生活需要等情形。
非夫妻共同债务的情况：
- 如果信用卡债务是丈夫的个人债务，与妻子无关，那么债权人或催收机构通常不会直接去妻子的公司催债。他们应该只针对债务人本人进行催收。
催收行为的合法性：
- 无论债务是否属于夫妻共同债务，催收机构都必须遵守相关法律法规，不得采取违法或不当的催收手段。例如，他们不能侵犯债务人的隐私权，不能干扰债务人的正常工作和生活，也不能去债务人的工作单位进行骚扰或威胁。
- 如果催收机构的行为违反了法律法规，债务人或债务人的配偶有权向相关部门投诉，甚至通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述：
- 如果信用卡债务是夫妻共同债务，且催收机构在合法合规的前提下进行催收，他们可能会尝试通过妻子的工作单位来联系她，但绝不会直接去公司催债。
- 如果信用卡债务是丈夫的个人债务，或者催收机构的行为违反了法律法规，那么他们不应该去妻子的公司催债。
法律建议：
- 如果您面临这样的情况，建议首先确认信用卡债务是否属于夫妻共同债务。
- 如果催收机构的行为不当或违法，您有权向相关部门投诉，并寻求法律帮助来维护自己的合法权益。
- 如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。