信用卡逾期利息在一定条件下是可以申请退回的，但并非所有情况都能成功退回。具体是否能够退回，取决于逾期的原因、银行的规定以及相关的法律法规。
可申请退回的情况
银行原因导致的逾期：
- 如果是因为银行操作失误、系统故障或未按规定提前告知信用卡收费标准调整等原因导致的逾期，持卡人可以与银行协商要求退回逾期利息。在这种情况下，持卡人需要提供相关证据（如系统故障截图、还款记录等）来支持申请。
特殊不可抗力因素：
- 如遇重大自然灾害、突发重大疾病等不可抗力事件，导致持卡人无法正常还款，也可以向银行申请退回逾期利息。持卡人需提供相关证明材料（如医院诊断书、受灾地区证明等），银行核实后可能会酌情退回逾期利息。
银行收取的利息过高：
- 如果银行收取的信用卡逾期利息超过了法律规定或违反了《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关法规，持卡人有权申请退还超出部分的利息。
难以退回的情况
持卡人自身原因导致的逾期：
- 如因个人疏忽未按时还款或过度消费导致无力偿还，银行通常不会轻易退回逾期利息。因为按照信用卡领用合约收取利息是符合规定的。
长期恶意逾期：
- 对于长期故意拖欠信用卡欠款、多次逾期且不配合银行催收的持卡人，银行不但不会退回逾期利息，还可能采取进一步措施，如降低信用卡额度、列入信用黑名单等。
申请退回的步骤与注意事项
及时联系银行：
- 发现逾期利息后，应及时拨打信用卡中心客服热线，转接人工服务，向客服人员说明情况并申请退回逾期利息。
提供必要证据：
- 根据银行要求提供相关证据来支持申请，如还款记录、银行账单、系统故障截图、医院诊断书等。
协商或投诉：
- 如果银行不同意退回利息，可尝试进一步协商或向银保监会等相关机构投诉以维护合法权益。
了解银行政策：
- 不同银行可能有不同的退息政策和规定，在申请前最好先了解清楚自己所持信用卡的退息政策。
综上所述，建行信用卡逾期1天的利息能否退回，取决于具体的逾期原因和银行的规定。如果是银行原因或特殊不可抗力因素导致的逾期，且利息收取过高，持卡人可以尝试申请退回逾期利息。但如果是持卡人自身原因导致的逾期，则难以退回。在申请退回时，持卡人需要按照银行的要求提供相关证据，并了解清楚银行的退息政策。