关于父亲意外工亡赔偿金的分配问题，这确实是一个涉及法律和家庭情感的复杂议题。以下是我为您整理的详细解答：

一、赔偿金的构成

首先，我们需要明确工伤死亡赔偿金的构成。它通常包括三部分：

1. 丧葬补助金：用于丧葬支出，谁垫付归谁。
2. 供养亲属抚恤金：针对由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，按比例专属发放。
3. 一次性工亡补助金：这是赔偿金中的主要部分，也是分配时容易产生争议的部分。

二、分配原则

1. 非遗产性质：工伤死亡赔偿金并非遗产，但分配时可参照法定继承规则。
2. 综合考虑：法院会综合考虑各近亲属与死者生活紧密程度、经济依赖程度等因素进行分配。
3. 均等分割与适当倾斜：一次性工亡补助金原则上由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）均等分割，但对生活困难且缺乏劳动能力的继承人会适当倾斜。

三、分配流程

1. 协商：若近亲属间就赔偿款分配出现纠纷，首先可尝试协商解决。
2. 诉讼：若协商无果，可向法院提起诉讼，由法院依法作出判决。

四、特殊情况处理

1. 供养亲属抚恤金：这是专属发放给符合条件的亲属的，不应纳入一般分配范围。
2. 生活困难或缺乏劳动能力的继承人：在分配时应予以特别照顾，可能会适当多分。
3. 有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人：可能会少分或不分。

五、税务问题

通常工伤死亡赔偿款是免征个人所得税的，但在实际操作中可能会有细节差异，建议咨询专业税务机构或律师以获取准确信息。

六、建议

1. 保持沟通：家庭成员之间应保持良好沟通，共同协商分配方案。
2. 寻求专业帮助：如有必要，可寻求律师或调解机构的帮助，以确保分配过程的公平合理。

综上所述，父亲意外工亡赔偿金的分配是一个需要综合考虑多种因素的复杂过程。在分配过程中，应遵循相关法律法规和原则，确保分配结果的公平合理。同时，家庭成员之间也应加强沟通和理解，共同面对这一困难时期。