当房东不履行义务时，租客有权要求退租。以下是详细的分析和解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当房东未能履行其应尽的义务，且经过租客有效催促后仍不履行时，租客有权解除租赁合同。
   • 《民法典》第五百六十三条明确列举了可以解除合同的情形，其中包括“当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行”以及“当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的”。

2. 退租流程与注意事项：

   • 在决定退租前，租客应仔细查看租赁合同中是否有关于房东违约及解除合同的具体条款。若有，租客可按照约定行使解除权，并及时通知房东退房。
   • 若合同中没有相关约定，租客可依据《民法典》的规定，以房东违约致使不能实现合同目的为由，向法院或仲裁机构请求解除合同。
   • 在解除合同后，租客有权要求房东退还剩余租金和押金，并赔偿因违约造成的损失。
   • 为维护自身权益，租客在退租过程中应注意保留房东违约的证据，如与房东的聊天记录、维修通知、租金支付凭证等。

3. 实际案例：

   • 以小许与房东小李的案例为例，小李拒绝维修房屋且擅自提高租金，构成根本违约。小许可先查看合同有无关于房东违约及解除合同的条款，有则按约定通知小李退房；若无，则可依据《民法典》向法院或仲裁机构请求解除合同，并要求退还剩余租金、押金及赔偿损失。

综上所述，当房东不履行义务时，租客完全有权要求退租，并可根据合同约定或《民法典》的相关规定来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。