乡村道路因为路边停车导致他人的车辆掉沟里轮胎破损，停车者是有可能承担责任的。下面我来详细分析这个问题：

首先，我们要明确的是，乡村道路虽然可能不如城市道路那么规范，但同样需要遵守交通规则和停车规定。如果路边明确标有禁止停车的标志，或者停车会妨碍其他车辆正常通行，那么停车者就违反了交通规则，需要承担相应的责任。

其次，从侵权责任的角度来看，如果停车者的行为导致了其他车辆的损害，那么停车者就需要承担侵权责任。在这个案例中，如果停车者将车辆停在路边，导致其他车辆因为避让或者视线受阻而掉入沟里，轮胎破损，那么停车者就需要对受害者的损失进行赔偿。

当然，具体责任的划分还需要考虑其他因素，比如受害者的驾驶速度、是否注意观察路况等。如果受害者也存在过错，那么可能会减轻停车者的责任。

综上所述，乡村道路因为路边停车导致他人的车辆掉沟里轮胎破损，停车者是有可能承担责任的。具体责任的大小需要根据实际情况来判断。如果你遇到了类似的问题，可以详细向我描述情况，我会为你提供更具体的法律建议。