嫖娼被警察问话后，争取不拘留只罚款的可能性是存在的，但并非绝对。具体情况需要依据案件事实、证据及相关法律规定来综合判定。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，嫖娼行为一般应处十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 争取不拘留的可能性：

   • 若想争取不拘留，首先需要积极配合警方的调查，如实陈述自身情况。
   • 如果存在法定从轻或减轻处罚的情节，如主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解等，公安机关在作出处罚决定时会予以考虑。
   • 同时，可以向公安机关提出陈述和申辩，说明自身的特殊情况或理由，请求从轻处理。

3. 特殊情况下的处理：

   • 若被处罚人身体患有严重疾病不适宜拘留，或者生活不能自理且抚养人无法照顾等特殊情况，经相关部门审查核实后，有可能变更处罚为只罚款不拘留。
   • 如果嫖娼情节较轻，如初次嫖娼、在公共场所的行为未造成恶劣影响等，公安机关也可考虑依法给予罚款处罚而不执行拘留。

4. 最终决定权：

   • 最终是否能不被拘留，由公安机关根据具体案件事实、证据及相关法律规定综合判定。
   • 若对处罚决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，通过合法途径维护自身权益。

综上所述，嫖娼被警察问话后，争取不拘留只罚款的可能性是存在的，但具体结果需要依据案件的具体情况和相关法律规定来判定。如果你或你身边的人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。