一般情况下，你因欠私人钱还不起而被悬赏，并不会直接导致你被拘留。欠私人的钱通常属于民事纠纷范畴，而非刑事案件，因此不会直接涉及拘留等刑事强制措施。但是，如果存在某些特定情形，如你有能力执行却拒不执行法院的判决，且情节严重，那么可能会面临司法拘留的风险。

具体来说，如果你确实没有偿还能力，并且没有采取任何不当行为来阻碍法院的执行，那么你是不会被拘留的。但是，如果你有能力偿还却故意逃避，或者采取隐藏、转移财产等手段来阻碍法院的执行，那么法院有权对你进行司法拘留。

此外，你提到家里有癌症老人要照顾，这虽然是一个值得同情的情况，但并不会影响法律程序的进行。不过，在与债权人协商还款计划时，你可以将这一实际情况作为考虑因素，尝试争取更宽容的还款条件和期限。

法律建议：

1. 及时沟通：主动与债权人联系，说明你的实际情况和困难，尝试协商制定合理的还款计划。
2. 避免不当行为：不要采取任何隐藏、转移或毁损财产的行为来逃避债务，以免触犯法律并导致更严重的后果。
3. 寻求法律帮助：如果你在处理债务问题上遇到任何法律困难或疑问，可以向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和指导。

总之，虽然你因欠私人钱还不起而被悬赏，但并不会直接导致你被拘留。关键在于你要积极面对问题，与债权人协商解决，并遵守法律规定。