申请监护关系终止是一个涉及法律程序的过程，通常需要根据具体的情形来采取相应的步骤。以下是一些可能导致监护关系终止的情形及相应的申请方式：
一、被监护人获得完全民事行为能力
如果被监护人（如未成年人或曾患有精神疾病的成年人）已经获得或恢复完全民事行为能力，那么监护关系自然终止。在这种情况下，通常不需要特别的法律程序，但如果有需要，可以通过提供医疗证明或相关机构出具的民事行为能力评估报告来确认。
二、监护人或被监护人一方死亡
如果监护人或被监护人中的任何一方死亡，监护关系也将终止。在这种情况下，需要提供死亡证明或相关机构出具的死亡确认文件。
三、监护人丧失民事行为能力
如果监护人因某种原因（如疾病、事故等）丧失民事行为能力，那么他将无法继续履行监护职责，监护关系也将终止。这通常需要提供医疗证明或相关机构出具的民事行为能力评估报告。
四、监护人辞去监护或监护人资格被撤销
监护人辞去监护：如果监护人有正当理由需要辞去监护职责，他可以与相关机构（如民政部门、法院等）协商或通过提起诉讼的方式申请辞去监护。在指定监护人的情况下，辞去监护需要经过协商或提起诉讼并由法院判决，擅自辞去的不发生辞去效力。
监护人资格被撤销：如果监护人因不履行监护义务或损害被监护人利益而被撤销监护资格，这通常需要通过法律程序来实现。利害关系人可以向法院提出申请，要求撤销监护人的监护资格。法院将依法进行审理，并根据实际情况作出判决。
在申请监护关系终止时，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以确保程序的合法性和有效性。同时，根据具体情况准备相应的证据和材料，以便顺利办理相关手续。