业主在特定条件下有权查看电梯监控，但需遵循合法、正当的程序，并尊重其他业主的隐私和权益。以下是详细分析：

法律依据与业主权利

根据《中华人民共和国民法典》第二百七十一条的规定，业主对建筑物内的共有部分（包括电梯）享有共有和共同管理的权利。因此，当业主的合法权益在电梯内受到侵害（如财物遗失、人身伤害等），为了维护自身权益和查找事实真相，业主有权要求查看相关的电梯监控录像。

查看程序与条件

1. 提出申请：业主需向物业服务企业或相关管理方提出书面申请，明确说明查看的合理事由及具体需求。这是确保查看行为合法性和正当性的重要步骤。

2. 管理方审核与配合：物业服务企业或其他负责小区管理的单位在收到申请后，应进行审核。如果认为申请合理且符合相关规定，应同意业主在指定地点、有专人陪同的情况下查看监控录像。同时，为了保护其他业主的隐私和监控录像的正常管理，管理方可能对查看范围和方式进行一定限制。

3. 隐私保护与公共利益：在查看过程中，必须充分考虑其他业主的隐私权和公共利益。如果监控录像中涉及到其他业主的私密行为或可能侵犯其合法权益的内容，管理方应对录像进行适当处理后再提供给申请查看的业主。

禁止行为与注意事项

• 私自查看禁止：业主无权私自查看电梯监控，因为这涉及其他业主的隐私和权益。所有查看行为都应通过合法途径进行，并严格遵守相关法律法规和隐私政策。
• 滥用权利禁止：业主在查看时不得滥用权利，如擅自复制、传播或用于非法目的等。
• 及时咨询：如有任何疑问或争议，建议业主及时向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。

综上所述，业主在查看电梯监控时应遵循合法、正当、必要的原则，并确保不侵犯他人的隐私和权益。物业服务企业也应加强监管，确保监控数据的合法使用和保护业主的合法权益。如果您在这方面有任何问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。