构成故意伤害罪，要求行为人故意伤害他人身体，且伤害程度达到轻伤及以上。接下来，我将从法律标准、伤害程度的具体划分以及实际案例说明三个方面进行详细阐述。

1. 法律标准： 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，致人轻伤及以上程度的，构成故意伤害罪。这里的“轻伤”是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。

2. 伤害程度的具体划分：

   • 重伤：使人肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、丧失视觉、丧失其他器官功能或者其他对于人身健康有重大伤害的损伤，包括重伤一级和重伤二级。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 轻伤：使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。构成故意伤害罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 轻微伤：各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。一般不构成犯罪，但可能面临治安管理处罚，如拘留或罚款。

3. 实际案例说明：

   • 案例一：甲与乙因琐事发生争执，甲用拳头击打乙面部，导致乙鼻骨骨折（经鉴定为轻伤二级）。甲的行为构成故意伤害罪，被依法追究刑事责任。
   • 案例二：丙在街头与人发生冲突，持刀将对方捅成重伤。丙的行为构成故意伤害罪，且情节严重，被判处长期徒刑。

综上所述，构成故意伤害罪的关键在于伤害程度是否达到轻伤及以上，并且行为人主观上具有伤害他人身体的故意。在实际案例中，伤害程度的鉴定和行为的情节都是判断是否构成犯罪的重要依据。如果您或他人涉及此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。