针对你提出的问题，我们首先明确一点：开车时因被他人吓得跌倒，对方是否承担责任以及可能构成的罪名，这需要根据具体情况来分析。下面我将从民事责任和刑事责任两个方面来详细解答。

一、民事责任

1. 若对方存在过错：

   • 如果对方驾驶人在驾驶过程中存在违反交通规则的行为（如超速、违规变道）或未尽到合理注意义务（如未鸣笛、未避让行人），导致你因惊吓而跌倒受伤，那么对方驾驶人需要承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等实际损失。

2. 若对方无过错但引发损害：

   • 即使对方驾驶人操作合法合规，但如果其驾驶行为客观上引发了你的恐慌并导致你跌倒受伤，根据《民法典》的相关规定，对方仍可能被判定需承担部分补偿责任，具体比例由法院根据实际情况酌定。

3. 若你自身存在过错：

   • 如果你自身存在重大过失（如在非人行横道突然冲出），那么根据《民法典》的规定，可以减轻对方驾驶人的责任。

二、刑事责任

1. 通常不构成交通肇事罪：

   • 单纯的惊吓摔倒通常不构成交通肇事罪，因为该罪名需要满足“违反交通运输管理法规+致人重伤/死亡+负事故主要以上责任”的构成要件。

2. 可能构成危险驾驶罪：

   • 在某些特殊情况下，如果对方驾驶人的行为（如追逐竞驶、严重超速）虽然未直接与你发生碰撞，但引发了公共危险，并导致你因惊吓而跌倒受伤，那么对方可能触犯《刑法》中的危险驾驶罪。

3. 过失致人重伤罪的适用：

   • 在封闭道路等特殊场景下，如果对方驾驶人明知其行为可能导致他人受伤而轻信能够避免（如在学校路段鸣高音喇叭），并因此造成你重伤的后果，那么对方可能构成过失致人重伤罪。

综上所述，对方是否承担责任以及可能构成的罪名取决于具体情况。如果你因此受到了伤害，建议及时报警并收集相关证据（如现场监控录像、行车记录仪数据、目击证人证言等），以便后续维权。同时，你也可以直接向我咨询相关的法律问题和维权策略。