当您的小孩被车撞了，且对方全责但车辆没有保险时，私了的情况下，赔偿问题确实需要谨慎处理。以下是一些建议，希望能帮助您更好地处理这种情况：
首先，尽管对方车辆没有保险，但赔偿的原则和流程与有保险的情况相似。您需要关注以下几个方面的赔偿：
医疗费用：这是最基本的赔偿项目，包括住院费、医药费、检查费等实际产生的医疗支出。请务必收集好所有相关的医疗凭证，如发票、诊断书、费用清单等，以便与对方协商赔偿金额。
护理费用：如果小孩在康复过程中需要护理，您可以根据护理人员的收入情况和护理天数来计算护理费用。同样，需要提供相关的收入证明和护理天数证明。
营养费用：根据小孩的受伤情况，您可以适当要求对方赔偿一定的营养费用，以促进小孩的恢复。这部分费用可以根据医生的建议或营养品的市场价格来估算。
交通费用：因就医等产生的合理交通费用，如打车费、公共交通费等，也可以要求对方赔偿。请保留好相关的交通票据作为凭证。
残疾赔偿金（若有残疾情况）：如果小孩因事故导致残疾，您可以根据伤残等级和相关标准来计算残疾赔偿金。这需要您咨询专业的法医或律师，以确保赔偿金额的合理性。
精神损害抚慰金：对于小孩受伤给其身心带来的痛苦，您可以主张一定数额的精神损害抚慰金。这部分费用的具体金额需要双方协商确定，也可以参考类似案例的判决结果。
在私了的过程中，建议您与对方进行充分的沟通，明确赔偿项目和金额。如果双方能够达成一致意见，可以签订赔偿协议，并约定支付方式和时间。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径来解决争议，比如向法院提起诉讼。
最后，我要强调的是，无论选择私了还是法律途径，都请务必保留好所有相关的证据和凭证，以便在需要时提供证明。同时，也建议您咨询专业的律师或法律顾问，以获取更具体的法律建议和帮助。